Dilekçenin ne şekilde gönderileceği konusunda bir yasal düzenleme bulunmuyor ve dilekçe hakkı her şekilde kullanılabilir ancak faks bence de çok uygun değil, zira:
1- Gönderenin o kişi olduğunu tesbit etmek imkansız, verilen isim sahte olabilir, normal dilekçenin aksine gerektiğinde ıslak imza kontrolü dahi yapılamaz. (Faksla gönderdiğim dilekçeyi neden kabul etmiyorsunuz diyen kişiye soru: O enerji dağıtım şirketine altında onun adının yazılı olduğu bir faks çekip, benim elektrik sözleşmemi iptal edin deseydim ve şirkette işleme koyup gecenin bir vakti elektriğinizi kesseydi, onlara faksı nasıl kabul edersiniz, gönderenin ben olduğum ne belli diyecek miydiniz, demeyecek miydiniz)
2- Gönderen açısıdan da faks sakıncalı, çünkü alıcı ben böyle bir dilekçe almadım derse verdiğinizi ispat etmeniz mümkün değil.

Bu açıdan faksla göndermekte direnmek yerine, fiiliyatta sıkça kullanılan "iadeli taahhütlü mektup" metodunu öneririm.

Daha detaylı bilgi için:
1- Faks Yoluyla Yapilan SÖzleŞmelerİn GeÇerlİlİĞİ
2- Elektronik Sözleşmelerde Yazılılık Sorunu

Karşı Görüş:
http://www.turkhukuksitesi.com/serh.php?did=5384