Davayı sağlık bakanlığına yönelteceksiniz, yasal dayanağı ise Anayasa'nın 129/5. maddesi "Memurlar ve diğer kamu görevlilerinin yetkilerini kullanırken işledikleri kusurlardan doğan tazminat davaları, kendilerine rücu edilmek kaydıyla ve kanunun gösterdiği şekil ve şartlara uygun olarak, ancak idare aleyhine açılabilir. "

Görevli mahkeme idare mahkemesi çünkü idarenin istihdam ettiği personelin meydana getirdiği zarar.

Zamanaşımın ise geçmiş olduğunu düşünüyorum çünkü tam yargı davalarında zamanaşımı 1 yıl(İYUK 13), ve adli yargıdaki gibi uzatılmış ceza zamanaşımı uygulaması yok.