Davaya gerek olduğunu düşünmüyorum. Nüfus Hizmetleri Kanunu'nun 39.maddesi uyarınca doğum tarihine ay ve günü ekletebilirsiniz.

Alıntı: TARİHLERDE DÜZELTME VE TAMAMLAMA YETKİSİ MADDE 39- (1) Genel Müdürlük, nüfus kayıtlarına göre vatandaşların hicrî veya rumî tarihle yazılmış nüfus olaylarının tarihlerini miladî yıla çevirerek aile kütüklerine geçirmeye, doğum tarihlerinin ay ve günü belli olmayanların da eksikliklerini tamamlamaya yetkilidir. (2) Doğum tarihlerinde doğum yılı yazılıp, doğum ayı ve günü yazılmamış olanların yaşlarının hesaplanmasında doğduğu yılın Temmuz ayının birinci günü, ayı yazılıp da günü belli olmayanlar için de o ayın birinci günü başlangıç olarak alınır.