İdare ; bir eylemi , işlemi ya da sözleşmeyi yaparken özel hukuk kişilerinin üstünde bir kamu tüzel kişisi olarak hareket etmişse , uygulanacak hukuk , idare hukukudur.Sağlık müdürlüğü ile müvekkiliniz arasındaki sözleşme , idarenin tek taraflı olarak fesh edebildiği bir sözleşme olduğuna göre idarenin üstün yetkisinin ve ortada bir idari sözleşme olduğunun kabulü gerekir.İdari sözleşmelerden kaynaklı alacaklar için genel mahkemelere gidilebilmekte ; ancak bildiğim kadarıyla idari sözleşmelerin varlığına yönelik uyuşmazlıklar için idari yargıya başvurulmaktadır.Sizin sorununuz devam eden bir sözleşmeden kaynaklı alacak değil , iptal edilen sözleşmeden doğan zarardır.Bu sebeple bence önce sözleşmenin iptaline yönelik idari kararın iptali istemiyle idari yargıya başvurulmalıdır.İdari kararın hukuka aykırılığını sağladıktan sonradır ki zararınızı talep edebilirsiniz diye düşünüyorum.