"Burada karşı tarafın ödeme emrinin iptalini değilde takibin iptalini istemiş olmasının bir önemi var mıdır?"

Elbette vardır. Hakim taleple bağlıdır. Dolayısıyla takibin iptaline karar verilmeyeceği gibi "talebi aşar nitelikte ve süresi geçtiği halde" ödeme emrinin iptaline de karar verilemez.