iki farklı olay olarak değerlendirecek olur isek;
1-İşçi davacı, avukat vekili, sağlık bakanlığı davalı
---Bu dava sona erer ve;
2-Sağlık bakanlığı davacı, taşeron firma davalı, avukat vekili

iki farklı dava söz konusudur ve bu iki halde menfaat çatışması/çakışması yoktur.
Ancak 2. dava açıldığında taşeron firma avukatın vekilliğine muvafakat etmeyip dahası onu azledebilir diye düşünüyorum. Kısaca bu bir tür iç meseledir.

Somut olay ve olayın safahatı hakkında daha fazla bilgi verilirse yorumlarımız daha farklı olabilir kanaatindeyim.