Soyadının değişmesi için mahkeme ilamının sadece boşanmaya ilişkin kısmının kesinleşmesi yeterli olup, sorunuzda belirttiğiniz temyiz gerekçesi (tazminatın yetersiz olması ...) uyarınca, kararın boşanmaya ilişkin kısmı kesinleşmiş. Kimliğinizi değiştirmeniz için kararla birlikte nüfus müdürlüğüne gitmenize gerek yok. Eğer boşanma kesinleşmiş ise zaten mahkemece, nüfus müdürlüğüne bu durumu bildiriyor. Bu nedenle öncelikle nüfus müdürlüğüne gitmenizi tavsiye ederim.